dilluns, 24 de desembre de 2012

Números bonitos, números feos

Publicado en El País en diciembre de 2012: http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/13/actualidad/1355418532_921805.html

Nota: Se ha publicado un libro con la recopilación de los 40 problemas de la saga Desafíos matemáticos. Más información aquí.
 

Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.

En este caso un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:

a) es divisible entre 5,
b) da resto 2 al dividirlo entre 7,
c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.

Por ejemplo el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.

El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente.

OBSERVACIONES IMPORTANTES.
Puesto que es muy sencillo resolver el desafío con un ordenador (y por supuesto podáis usarlo para inspiraros), la solución que enviéis debe incluir un razonamiento y además hay que utilizar sólo herramientas que estuviesen a disposición de los ciudadanos que asistieron al primer sorteo de lotería celebrado en Cádiz el 4 de marzo de 1812, hace ahora 200 años. Haremos, eso sí, una excepción: no debéis enviarnos las soluciones escritas con pluma de ganso sino por correo electrónico.