11 - Pesant cargols

L'onzè phttp://www.blogger.com/img/blank.gifroblema era el següent:

http://www.elpais.com/videos/sociedad/Pesando/tornillos/elpepusoc/20110526elpepusoc_1/Ves/




La solució publicada a la web es troba aquí:

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Basta/sola/pesada/tornillos/elpepusoc/20110531elpepusoc_19/Tes


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La solució que vam enviar és aquesta:


Con una pesada basta.

Explicación
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Vamos a dar un modo de obtenerlo con una pesada. Como es el mínimo posible, no hará falta demostrar nada más.

Existen C(6,3) = 20 posibilidades distintas de distribución de las cajas que contienen los tornillos de 6 gramos:

Que estén en las cajas:

01. 1,2,3
02. 1,2,4
03. 1,2,5
04. 1,2,6
05. 1,3,4
06. 1,3,5
07. 1,3,6
08. 1,4,5
09. 1,4,6
10. 1,5,6
11. 2,3,4
12. 2,3,5
13. 2,3,6
14. 2,4,5
15. 2,4,6
16. 2,5,6
17. 3,4,5
18. 3,4,6
19. 3,5,6
20. 4,5,6

Si ponemos:

- 0 tornillos de la 1a caja
- 1 tornillo de la 2a caja
- 2 tornillos de la 3a caja
- 4 tornillos de la 4a caja
- 7 tornillos de la 5a caja
- 13 tornillos de la 6a caja

Vemos que el peso que dará la báscula en cada una de las veinte posibilidades será distinta, lo que nos permitirá identificar exactamente qué combinación es la buena.

01. 1,2,3 - Peso = 138 gramos
02. 1,2,4 - Peso = 140 gramos
03. 1,2,5 - Peso = 143 gramos
04. 1,2,6 - Peso = 149 gramos
05. 1,3,4 - Peso = 141 gramos
06. 1,3,5 - Peso = 144 gramos
07. 1,3,6 - Peso = 150 gramos
08. 1,4,5 - Peso = 146 gramos
09. 1,4,6 - Peso = 152 gramos
10. 1,5,6 - Peso = 155 gramos
11. 2,3,4 - Peso = 142 gramos
12. 2,3,5 - Peso = 145 gramos
13. 2,3,6 - Peso = 151 gramos
14. 2,4,5 - Peso = 147 gramos
15. 2,4,6 - Peso = 153 gramos
16. 2,5,6 - Peso = 156 gramos
17. 3,4,5 - Peso = 148 gramos
18. 3,4,6 - Peso = 154 gramos
19. 3,5,6 - Peso = 157 gramos
20. 4,5,6 - Peso = 169 gramos