Els angles d'un triangle sumen 180 graus

La demostració és senzilla i elegant.

Suposem un triangle amb vèrtexs ABC com, per exemple, el de la figura.
Allarguem tots els costats, i tracem una paral·lela a AB que passi per C.

L'angle a és igual a A, i l'angle b és igual a B, per tal com hem traçat la recta paral·lela.

I l'angle c és igual a C, ja que c i C són dos angles oposats en dues rectes que es tallen, la recta que passa per AC i la recta que passa per BC, i per tant són iguals.

Per tant, a+b+c sumen 180 graus, és a dir, A+B+C sumen 180 graus.

Hi passarà un gat?

El problema és el següent: Suposem que tenim una corda molt llarga amb la que donem la volta a la Terra formant una circumferència. Suposem també que no ens sobra gens de corda, es a dir, la corda està tensa i enganxada al terra.
Ara fem el mateix però amb una corda que té un metre més de longitud. Suposem, com abans, que la corda forma una circumferència, és a dir, que està igualment distribuida al voltant de tota la Terra.

Pregunta
Amb l'espai que hi haurà ara entre la corda i el terra, hi podà passar un gat?

Resposta
Sí, sempre que el gat no sigui enorme. Vegem amb formuletes el resultat.
Anomenem L a la longitud de la corda i R al radi de la Terra i Q al radi de la nova circumferència. Llavors

L=2*Pi*R+1=2*Pi*Q

i per tant

Q=R+1/(2*Pi)

d'on obtenim que la distància de la corda al terra serà 1/(2*Pi) metres, aproximadament uns 16 centímetres.
Per tant, un gat normal no tindrà cap problema per passar entre la corda i el terra.