9 - Una enorme potència de 2

L'enunciat del novè problema el podeu veure aquí:

http://www.elpais.com/videos/sociedad/enorme/potencia/elpepusoc/20110512elpepusoc_2/Ves/


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I la solució que vam enviar és la següent.

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Las dos últimas cifras del número buscado son 52.

Explicación
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Si analizamos las dos últimas cifras de la sucesión de potencias de 2, vemos que se repiten cada 20 dígitos (con una sola excepción, al principio tenemos 2^1 = 2, con lo que las últimas dos cifras son 02, mientras que en los números 2^21, 2^41, etc las dos últimas cifras son 52).

Exponente Dos últimas cifras
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 28
8 56
9 12
10 24
11 48
12 96
13 92
14 84
15 68
16 36
17 72
18 44
19 88
20 76
21 52
22 4
23 8
24 16
25 32
26 64
27 28
28 56
...


Por tanto, las dos últimas cifras del número buscado 2^528*****7301 son las mismas que las del número 2^7301, que son las mismas que las del número 2^21, es decir, 52.